代数式及其运算的重要性

整式和分式类似于小学和初一的整数和分数。分式的运算与分数的运算平行相似。小学正整数和分数的四则运算法则是有理数四则运算、整式和分式四则运算的基础。代数式的运算是等式运算的基础。代数式和等式的运算又为大学数学运算的奠定了坚实的基础。

代数式分为整式和分式。整式又分为多项式和单项式,由数字和字母利用乘积运算构成的代数式为单项式,两个或两个以上的单项式用加法构成的为多项式,分母上含有字母的式子为分式。

整式的运算法则分为整式的加减法、整式的乘除法、整式的单项式与多项式的乘法。整式的加减法主要是合并同类项,整式的乘除法分为单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。

单项式与单项式相乘法则为,将系数相乘得到新的系数,将同底数幂相乘。单项式与多项式相乘的法则为,将单项式与多项式的每一项分别相乘再相加。多项式乘以多项式的法则为,将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项分别相乘再相加。

分式的运算分为分式的加减乘除,与小学分数加减乘除相类似。同分母分式相加减分母不变分子相加减,异分母分式相加减,先通分后加减。分式乘法与分数乘法相似,都是将分母乘分母作为新的分母,分子乘分子作为新的分子,再约分化成最简分式。

由小学确定数的四则运算推广到初中代数式的四则运算,混合运算的法则都是先括号、后乘方、再乘除后加减。代数式四则运算法则又多了合并同类项。

代数式的运算要坚持联系的观点,小学的两位数的乘法和初中的两多个项式相乘、小学的分解质因数和初中的分解因式、小学的分数的四则运算与分式的四则运算之间都具有平行的相似性,要采用联系对比法进去学习。

等式不等式的运算法则都为移项合并,只是不等式两边同乘或除以负数时要变向,方程的等效变换也为移项合并。

大学的研究对象为初等函数,函数也是方程。所以中学的代数式的四则运算法则和方程的等效(同解)变换为解大学问题的基础。可以说大学所学的一半以上的推导都来自于中小学,所以提高代数式的等量变换下的化简能力至关重要。

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